Adaptación de unidades didácticas interactivas para su funcionamiento en celulares
Objetivo: Pensar en cómo son las raíces de los polinomios nos lleva a uno de los teoremas más importantes de las matemáticas, el Teorema fundamental del Álgebra. En esta unidad didáctica se repasan conceptos relativos a los números complejos: representación geométrica por medio de diagramas de Argand, producto y potencias y la fórmula de Euler. El objetivo de la unidad es que el alumno tengo una aproximación a dos posibles demostraciones del teorema a través del desarrollo de una intuición geométrica sobre el comportamiento de las raíces de un polinomio.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: En esta unidad se presenta al alumno la definición formal del límite y su representación geométrica para funciones continuas, con la finalidad de que desarrolle una idea clara del significado de esta definición.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: Esta unidad didáctica tiene como objetivo explorar la gráfica de una curva expresada paramétricamente en un espacio de tres dimensiones, así como distintas maneras de parametrizar una curva.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: Con esta unidad se pretende que el usuario conozca las definiciones y propiedades del gradiente, para así poder determinar cómo se obtiene el máximo cambio en un campo escalar o vectorial.
Se analiza el concepto de gradiente tanto en su forma algebraica como geométrica, por lo que se hace un recordatorio del concepto de derivada y de funciones paramétricas. Finalmente se muestra la utilidad del gradiente en diversas áreas.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: En cálculo vectorial, el operador rotacional, o rotor, es un operador vectorial que muestra cómo es la tendencia de un campo vectorial a inducir rotación alrededor de un punto. Este concepto es muy importante en diversas áreas, particularmente en la Física, por lo que en esta unidad se hace un análisis a detalle del concepto de rotacional y de cómo surge.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: Las coordenadas cilíndricas son una extensión de las coordenadas polares a un espacio tridimensional. Estas se usan, entre otras cosas, para describir el movimiento de partículas en una superficie cilíndrica. El objetivo de esta unidad didáctica es que el alumno conozca los sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas, que visualice la gráfica de la ecuación de algunas superficies dadas en estos sistemas de coordenadas en un espacio tridimensional y la manipule.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: La definición de función continua está necesariamente ligada con el concepto de límite. Cuando una función no es continua, ¿qué pasa con el límite de la función en un punto donde dicha función no está definida? En esta unidad estudiamos los casos de funciones que son discontinuas a partir de que alguna de las hipótesis de la definición de función continua no se cumpla: cuando un valor no está en el dominio de la función, o la función no tiene límite en ese valor, o el límite no iguala al valor de la función en ese valor.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: Se estudia la representación matricial de transformaciones lineales rígidas en dos dimensiones, es decir, Rotaciones, Proyecciones y Reflexiones. El estudiante puede variar el ángulo de rotación, la pendiente de una recta, elegir un punto, un segmento, o un triángulo y ver gráficamente el efecto que esta transformación tiene, su representación matricial y las coordenadas de los puntos originales y sus transformados.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: En esta unidad didáctica se demostrará que la ecuación general de segundo grado puede convertirse, mediante una rotación y una traslación, en una ecuación de segundo grado sin términos cruzados ni lineales, o en una ecuación con sólo un término cuadrático, sin términos cruzados y un término lineal, o en una ecuación lineal y que además las formas cuadráticas pueden identificarse con matrices simétricas y por lo tanto, al operar con matrices, se obtiene alguna de las tres ecuaciones mencionadas anteriormente.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: En esta unidad se usan como herramienta las características de las ecuaciones diferenciales para poder generar métodos que nos permitan dar solución a dichas ecuaciones. Se muestran diferentes técnicas y posteriormente se muestra cómo las ecuaciones, junto con sus soluciones, se aplican a diversos fenómenos físicos.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: En esta unidad se muestran y se utilizan los principios de las ecuaciones diferenciales para resolver problemas mediante un modelo matemático. Se pretende que el usuario conozca cómo modelar un fenómeno, para así poder predecir su comportamiento futuro a partir de conocer sus características y cuáles son las reglas que gobiernan los cambios que ocurrirán. El objetivo principal de esta unidad es que el usuario comprenda los pasos que siguen los investigadores para resolver problemas de la vida real usando ecuaciones diferenciales.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: El objetivo de esta unidad es que el usuario conozca y utilice el método de Euler para aproximar soluciones a un sistema de dos ecuaciones de primer orden, las cuales se pueden obtener a partir de una ecuación de segundo orden.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: A partir de conocimientos previos sobre ecuaciones diferenciales, se pretende que en esta unidad el usuario aplique las definiciones, propiedades, y teoremas relativos a los sistemas de ecuaciones diferenciales para poder determinar la estabilidad en un sistema y el comportamiento del mismo. El modelo a tratar es el del oscilador armónico, ya que tiene numerosas aplicaciones en muchas ramas de la ciencia como la Mecánica, la Electrónica y la Física, además por que las ideas matemáticas utilizadas para resolverlo son muy atractivas.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: Se estudia el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor (MCD). Este último se usa en esta unidad didáctica para tres cosas: reducir una fracción; mostrar que si $d=MCD(a,b)$, entonces se cumple que $a$ congruente $b (mod \; d)$; y encontrar contraejemplos del converso de esta última afirmación, es decir: si $a$ congruente $b (mod \; d)$, entonces $d=MCD(a,b)$.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: Se explora el concepto general y diversos criterios particulares de divisibilidad. El estudiante puede generar números aleatoriamente y explorar si es divisible por varios primos.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: Se realiza una comparación entre la base binaria y la base decimal para notar cómo se cuentan elementos con ambas y la necesidad de agregar nuevos dígitos cuando se agotan las combinaciones posibles de los símbolos dados. Se aborda también la base hexadecimal (con su correspondiente comparación con la base) decimal. Se enfatiza que el conteo del número de elementos sigue una fórmula de potencia donde la base es el número de símbolos usados en cada dígito y el exponente es el número de dígitos. Se estudia la naturaleza de la fórmula de la conversión de binario a decimal. A partir de ella se abordan dos formas de conversión de base decimal a binaria (una forma intuitiva y la otra, no tan intuitiva, pero que es la fórmula típica). Lo mismo se hace con la base hexadecimal. Se hace referencia a la utilidad de la base binaria y sus áreas de uso (computación y circuitos). También se hace referencia a la utilidad de la base hexadecimal, como una base que permite resumir información más efectivamente y que se usa en herramientas como controles de color.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: Como continuación de la unidad sobre Cambio de base, en donde el alumno ya aprendió a contar en otras bases y a transformar valores entre ellas, esta unidad se dedica al cálculo de sumas y restas tanto en base binaria como hexadecimal. Se presta especial atención tanto al acarreo de unidades en los casos de las sumas como al préstamo de unidades en el caso de las restas. Se hace una analogía entre dichos procedimientos y aquél en la base decimal para que el alumno note la naturaleza del mismo. Se presentan ejemplos aleatorios en un inicio, pero posteriormente el alumno debe realizar ejercicios, mismos que conllevan una retroalimentación. Se hace énfasis en que la suma y resta en circuitos típicos binarios se realiza precisamente de esta forma, por lo que es útil saber cómo funciona. Asimismo, el entender los procesos de acarreo y préstamo en otras bases permite que el alumno refuerce el entendimiento de dichos procesos en el caso decimal y, así, no sólo sabrá el proceso sino que también lo entenderá. Se hace un ejemplo de la multiplicación en hexadecimal para que note el proceso de acarreo en una operación más compleja que la suma. Este ejemplo pretende servir de motivación para que el alumno realice ejercicio propios al respecto, así como que conjeture sobre el caso de la multiplicación en binario.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: Dentro de la teoría de gráficas, los árboles juegan un papel muy importante ya que, por sus características particulares, resultan ser herramientas que permiten atacar una gran cantidad de problemas, sobre todo de optimización. El objetivo de esta unidad es repasar conceptos básicos y mencionar algunas aplicaciones de la teoría de gráficas, introducir los árboles, trabajar algunos ejemplos y conocer algoritmos para determinar árboles recubridores de peso máximo y peso mínimo asociados a gráficas conexas sin lazos.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: Se ilustran y definen los conceptos de Relación, composición, identidad y asociatividad de relaciones y se definen propiedades básicas de Relaciones: reflexividad, simetría, transitividad. Se ilustra en formas interactiva la representación gráfica de una relación, la composición de relaciones.Se presenta una pequeña reseña de la importancia de las relaciones en numerosos ejemplos, incluyendo la industria, la computación, la vida cotidiana y por supuesto las matemáticas.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: Analizar con un modelo interactivo el estudio de las propiedades de Relaciones de Equivalencia e ilustrarlas con ejemplos. Se presenta una pequeña reseña de la importancia de las Relaciones de Equivalencia en las matemáticas. Se ilustran y definen los conceptos de reflexividad, simetría, transitividad. irreflexividad, antisimetría, y Relación de Equivalencia y se muestra como computarlas en términos de la identidad la relacione inversa y la composición de relaciones. Se ilustra en formas interactiva, con su representación gráfica, la cerradura reflexiva, la cerradura simétrica y la cerradura transitiva de una relación.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura
Objetivo: Con esta unidad se pretende que el usuario conozca el lenguaje de la Lógica matemática, en particular la utilización de las tablas de verdad para demostrar diversos teoremas que se presentan en matemáticas y otra áreas de la ciencia.
Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura